Matériaux

Ça va, vous suivez toujours?

Ceci nous amène donc au choix des matériaux. Nous allons voir qu'il est nécessaire de choisir les bons matériaux car tous ne possèdent pas la même résistance. Bien entendu, ils doivent être d'une bonne qualité. C'est nécessaire pour que le bâiment soit parasismique.

Dans cette expérience nous testerons trois matériaux, l'aluminium le bois et le plastique.

Pour cela nous avons utilisé:

• une lame de bois de 300 x 40 x 2,5 mm
• une lame en plastique de 300 x 40 x 2 mm (moins épais sur les bords)
• une lame d'aluminium 300 x 40 x 2 mm (plus grande mais attachée de manière à obtenir la même longueur que les autres lames)
• un poids de 1kg
• un poids de 3kg

Attention: 

Cette expérience ne peut être qualifiée de scientifique.

Nous n'avons pas les moyens d'avoir des dimensions identiques pour chaque matériau, bien que nous nous sommes efforcés de nous en approcher. Nous n'avons également pas de poids intermédiaire, ce qui limite la précicion. Toutefois cela nous permet d'estimer les caractéristiques des matériaux.

 

La lame la plus à gauche est celle en bois. Celle du milieu est en plastique tandis que la troisième est en aluminium.

On constate que la lame de bois résiste mieux au poids de 1kg que le plastique qui se plie. Au contraire, l'aluminium ne plie que très peu sous la contrainte.

Dès que nous avons commencé à poser le poids de 3kg, la lame de bois s'est fissurée. Elle ne résiste donc pas à cette masse. Le plastique résiste lui plus longtemps et se plie énormément (quasiment à 90°), mais ne parvient pas à porter la charge. Quand à l'aluminium, il arrive à soutenir le poids, même s'il a fléchi.

Conclusion de l'expérience:

Le bois est moins flexible que le plastique et plus que l'aluminium pour une faible charge. Cepandant, si celle-ci est plus importante, le bois casse tandis que le plastique fléchit plus et tient plus longtemps. L'aluminium soutient mieux un poids élevé que les 2 autres matériaux.

On constate que tous les matériaux ont des caractéristiques différentes. C'est pour cela qu'ils ne sont pas destinés au même usage lors de la construction d'un bâtiment. C'est aussi vrai pour tous les autres constituants qui interviennent dans la construction.

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Nous allons maintenant comfirmer cela par le calcul:

Pour cela nous étudions le module de Young qui associe une valeur à ce comportement:

• Si cette valeur est très élevée alors le matériau est qualifié de rigide. En effet, il ne retrouvera pas sa forme d'origine et peut même se rompre suite aux déformations subies lors d'un séisme.
• A l'inverse si le module possède une valeur très basse alors le matériau est qualifié de ductile. Cela signifie qu'il pourra reprendre en partie sa forme initiale (cette aptitude dépend de la valeur du module).

E est le module de Young. Il est exprimé en Pascal.

Sa formule est: E=[(3λ+2μ)μ]/λ+μ

λ et μ sont des coefficients de Lamé. Ceux-ci sont utilisés dans la dynamique des structures qui est utilisée pour prévoir leur comportement en fonction des forces subies. μ est aussi appelé module de cisaillement. Ces deux coefficients sont tout deux exprimés en Pascal (Pa) dans notre cas. 

λ est déterminé par la formule Ev/[(1+v)(1-2v)]

μ est déterminé par la formule E/[2(1+v)]

v correspond au coefficient de Poisson d'un matériau. C'est une constante définissant les caractériqtiques mécaniques propre à chacun d'eux mais ils ne peuvent être défini par cela car la plupart ont un coefficient de Poisson alentour de 0,3. Il n'a pas d'unité.

Nous allons comparer les modules de Young de l'aluminium, du bois et du PVC afin de pouvoir les classer de manière précise. Ce classement devrait confirmer notre expérience.

Toutes les valeurs utilisées ici sont issues du site de l'IUT.

Aluminium:

v=0,34

E=67500 MPa

λ=(67500000*0,34)/1,34*0,32

=53521455,22 Pa

μ=67500000/2*1,34

=25186567,16 Pa

Bois:

v=0,2

E=7000 MPa

λ=(7000000*0,2)/1,2*0,6

=1944444,44 Pa

μ=7000000/2,4

=2916666,66 Pa

PVC:

v=0,3

E=3500 MPa

λ=(3500000*0,3)/1,3*0,4

=2019230,77 Pa

μ=3500000/2,6 Pa

=1346153,85 Pa

Nous pouvons donc conclure que le matériaux le plus ductile est le PVC ce qui corrobore notre expérience et que le matériau le plus rigide est l'aluminium ce qui est une fois de plus en accord avec notre expérience. Le bois a cédé car il n'était pas assez ductile pour se plier sans se rompre et pas assez rigide pour pouvoir rester droit.

Cela corrobore donc les résultats de notre expérience par l'étude mathématique du coefficient de Young.