Etude du spectre de calcul

Et oui, voici le moment de faire des maths! Maintenant que nous sommes prêts, c'est parti!

Nous allons étudier le spectre de calcul représentant l'accéleration horizontale subie par une structure lors d'un séisme, en un point donné de la surface du sol à partir de ses modes de vibration (fréquences et périodes propres).

Les calculs que nous allons vous présenter ont été réalisés dans le cas de l'étude d'une plate-forme en poutre et poteau d'acier commandée par une société.

a_g : Accélération horizontale de calcul pour un sol de classe A en m/s²

S : Paramètre du sol (sans unités)

q : coefficient de comportement représentant la capacité d’une structure à dissiper l’énergie cinétique (sans unité)

L'énergie cinétique est l'énergie possédant un corps du fait de son mouvement. Nous admettons sa formule qui est : 

E_c = 1/2 mv² avec E_c en J; m en kg; v en m.s^-1.

T : temps en seconde

Tb : période où les vibrations sont les plus intenses en secondes.

Il existe deux calculs différents pour les accélérations horizontales subis par un bâtiment lors d'un séisme: 

Le calcul type 1 qui sert à savoir à quel point les bâtiments sont impactés par les forces, valable pour les séismes de magnitude 5.5 et supérieur 

Et le calcul type 2 pour les séismes de magnitude inférieur à 5.5.

S_d représente le spectre de calcul c'est à dire l'accéleration subi par un bâtiment en un point donnés de sa structure, cette donnée sera identique pour tout les points de cette même structure.

Calcul type 1 :

S_d(T)=a_gS(2,5/q)

 Pour ces calculs les données utilisées sont issues du projet d'étude d'une plate-forme sous contrainte sismique (se référer à la bibliographie). Nous admettons donc cette formule.

Calcul pour structure avec jambe de force en zone 3 :

Données :

a_g=1.92 m.s^-1

S=1.8 (sans unité)

q=6 (sans unité)

Calcul

S_d(T)=1,92x1,8(2,5/6)

S_d(T)=1,4 m.s^-1

Calcul pour structure avec jambe de force en zone 5 :

Données :

a_g=3.6 m.s^-1

S=1.8 (sans unité)

q=6 (sans unité)

Calcul

S_d(T)=3,6x1,8(2,5/6)

S_d(T)=2,7 m.s^-1

Calcul pour structure avec croix de Saint-André en zone 3 :

Données :

a_g=1.32 m.s^-1

S=1.8 (sans unité)

q=6 (sans unité)

Calcul

S_d(T)=1,32x1,8(2,5/4,8)

S_d(T)=1,8 m.s^-1

Calcul pour structure avec croix de Saint-André en zone 5 :

Données :

a_g=1.92 m.s^-1

S=1.8 (sans unité)

q=6 (sans unité)

Calcul

S_d(T)=3,6x1,8(2,5/4,8)

S_d(T)=3,4 m.s^-1

Calcul type 2 :

S_d(T)=a_gS[2/3 + T/Tb (2,5/q – 2/3)]

Ce calcul ne nous sert pas dans le cas présent car dans les zones étudiées la magnitude maximale des séismes est supérieure à 5.5

Les calculs effectués ici nous permettent d'affirmer que dans le cas d'une plate-forme constituée de poteaux et de poutres d'acier, les jambes de forces sont la meilleure solutions pour dissiper l'énergie cinétique subie par le bâtiment. Il en est de même pour les autres types de bâtiment ne possédant qu'un étage.

Dans le cas d'un bâtiment possédant plus d'étage, la croix de Saint-André sera alors le meilleur contreventement car il peut être appliqué à tous les étages du bâtiment permetttant ainsi d'augmenter sa résistance à un séisme. A l'inverse la jambe de force ne peut être appliqué qu'au rez-de-chaussée ce qui limite la résistance à un séisme.